对阶乘大小的精确近似需求
问题概述
用户希望更精确地估算阶乘的大小，尤其是在算法分析和统计力学中。现有的快速近似（如 n·lg n）不够，需要更紧凑的公式或工具。
痛点标签
- 需要更精确的阶乘近似公式
- 对现有近似的误差不满意
- 希望能快速获取阶乘位数估计
待验证问题
- 您是否经常需要快速估算阶乘的位数或大小？
- 您目前使用的近似方法是否满足精度需求？
- 您会是否愿意使用一个提供精确阶乘估算的工具或 API？
证据
原话 · @匿名
A quick and dirty approximation of the number of digits in n! is n lg n, which approximates n! from above, via the inequality
原话 · @匿名
Stirling's approximation is also used a lot in statistical mechanics, because you often have to calculate logs of state space sizes, which means lots of combinatorics and thus lots of factorials.
原话 · @匿名
lg(n!) grows roughly as (n lg n). Constants matter, of course, but to that's the rough estimate.
事实 · @匿名
ln n! = n ln n - n + O(ln n).
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